대학물리실험 - 평균 속도과 순간 속도

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실험 당시 나왔던 그래프 - 2024년 수정

1. 실험 목적 - OK

 

 평균 속도는 운동하는 물체를 기술하는 데 유용하다. 만약에 500km를 여행하는데, 시간당 평균 50km로 달린다면 얼마나 긴 여행이 되는지 쉽게 짐작할 수 있다. 반면에, 교통경찰은 시속 50km인 평균 속력에는 관심이 없고, 숙도 측정기를 이용하여 측정 순간에 자동차가 얼마나 빨리 달리는지를 조사하여 티켓 발부 여부를 결정한다. 그래서 경찰은 차의 평균속도보다는 순간 속도와의 관계를 조사한다. 본 실험에서는 평균속도부터 어떻게 순간 속도를 유추하는가를 알아본다. [1]

 

2. 실험 이론 - OK

 

<평균 속도>

 평균 속도는 예전부터 빠르기를 나타낼 때 쓰이는 개념이었다. 물리학에서는 이를 좀 더 엄밀하게, "시간당 위치의 변화율"로 정의 내린다. 이를 자세히 이해하기 위에서는 변위라는 개념 또한 자세히 알면 좋다.

 변위는 "위치의 변화"로, 나중 위치와 처음 위치를 뺀 값으로 계산한다. 예를 들어 좌표가 있는 수직선 위에, 0이라는 지점에 있다가 5라는 위치로 이용했다면, 변위는 5인 셈이다. 반대로 5라는 지점에 있다가 0이라는 지점에 갔다면, 변위는 -5로, 음수의 값을 갖는다. 이것은 변위가 단순히 크기에 관한 정보뿐만 아니라, 방향에 대한 정보를 갖고 있는 벡터량임을 알 수 있게 해 준다.

 그림 1번은 수직선 x축 위의 점 P에서 점 Q로 운동하는 물체를 나타낸 것이다. 이 물체는 ti에서는 xi의 위치에, tf에서는 xf의 위치에 있다. 여기서 delta x = xf - xi로 놓으면, delta x는 변위, 즉 위치의 변화를 나타내게 된다. 또 delta t = tf - ti로 놓으면 위치의 변화가 일어날 동안의 시간을 의미한다. 따라서 평균 속도의 정의에 따라서, 이 물체의 평균 속도는 xf - xi / tf - ti = delta x / delta t로 놓을 수 있다. 여기서 delta x는 벡터량, delta t는 스칼라량이므로, 평균 속도 또한 변위와 마찬가지로 벡터량임을 알 수 있다. 또한, 기하학적으로는, 그림 1에서 점 P와 Q를 연결한 직선의 기울기이다. (평균 변화율)

 

<순간 속도>

 평균 속도보다는 순간 속도가 유용한 경우가 더 많다. 순간 속도는 평균 속도의 개념에 수학에서 배우는 극한의 개념을 합쳐서 설명한다. 엄밀한 극한의 개념을 여기서 설명하지는 않았지만, 일반적으로 아주 짧은 시간 동안의 평균 속도를 말한다.

 그림 2에서 점 Q가 P에 가까이 다가가면 다가갈수록 P~Q의 평균 속도가 점 P에서의 순간 속도와 가까워진다. 이때, delta t가 0에 근접하게 되면서, delta x / delta t의 극한값이 순간 속도이다. 수식으로 나타내면,

 

이다. 일반적으로 속도라고 하면 순간속도를 의미한다.

 

3. 기구 및 장치 - OK

 

1) 글라이더 - 이번 실험의 "움직이는 물체"로, 이 물체의 속도가 측정 대상이다. 중력에 의해서 생기는 가속도 때문에 에어 트랙에서 미끄러져 내려가면서 생기는 속도를 측정한다. 

 

2) 에어트랙 - 이번 실험에서 글라이더가 움직이는 길로 쓰인다. 공기 공급기와 함께, 글라이더의 움직이면서 생기는 마찰을 최소화해서 측정값을 정밀하게 만든다.

 

3) 공기 공급기 - 이번 실험에서 윤활유와 같은 역할을 맡을 기계이다. 에어 트랙에는 구멍이 조금씩 뚫려 있는데, 여기에서 공기를 나오게 함으로써 실질적으로 글라이더를 공중에 띄운 것과 같게 만든다. 그것으로 마찰을 거의 없애준다.

 

4) 받침추 - 이번 실험에서 글라이더가 움직일 원인이 된다. 에어 트랙은 지표면에 대해서 수평이다. 받침추를 에어 트랙 아래에 놓음으로써 기울기를 만들고, 또한 받침추의 두께를 측정해 기울기를 수학적으로 계산할 수 있게 된다.

 

4-1) 버니어 캘리퍼 - 이번 실험에서 받침추의 두께를 잴 때 쓰인다.

 

5) 포토 게이트 타이머와 악세서리 포토게이트 - 이번 실험에서 속도를 측정할 매개체이다. 물체가 두 게이트를 지나는 시간을 측정하는데, 이것을 이용해서 속도를 계산해 낸다.

 

4. 실험 방법 - OK

 

(1) 에어 트랙을 공기 공급기와 연결한다.

(2) 공기 공급기의 전원을 켜고, 글라이더를 놓는다.

(3) 받침추의 두께를 버니어 캘리퍼를 이용해서 잰 뒤, 두께(h)를 기록한다.

(4) 에어 트랙에 발 하나 달린 부분 아래에 받침추를 넣는다.

(5) x0를 에어 트랙의 올라간 끝 부분 근처에 한 군데 정해둔다. 그 수치를 x0로 기록한다. (본 실험에서는 20cm)

(6) x1를 에어 트랙의 중간 부분 근처에 한 군데 정해둔다. 그 수치를 x1로 기록한다. (본 실험에서는 90cm)

(7) 포토 게이트 타이머의 모드를 PULSE, 시간 간격을 1ms로 세팅해 둔다.

(8) 포토 게이트 타이머와 액세서리 포토 게이트를 x1를 중심으로 각각 D/2 만큼 떨어진 에어 트랙의 지점에 배치해 둔다. 처음의 D는 100cm이다.

(9) 포토 게이트 타이머의 RESET버튼을 누른다.

(10) 글라이더를 x0지점에 두고, 글라이더가 지나가면서 포토게이트 타이머에 측정된 시간을 t1로 기록한다.

(11) (9) ~ (10)의 과정을 2번 더 반복해 측정된 시간을 t2, t3로 기록한다.

(12) (8) ~ (11)의 과정을 D를 10cm씩 줄여가며 20cm가 될 때까지 반복한다. D = 20cm를 측정한 이후에는 D = 15cm로 동일하게 반복한다. [1]

 

5. 주의 사항 - OK

 

(1) 실험을 시작하기 전에, 에어 트랙과 포토 게이트의 위치를 확인하고, 포토 게이트를 에어 트랙의 어느 부분에 놓아도 장애가 없게끔 전선의 길이를 확보한다.

(2) (5), (6), (8) 단계에서 에어트랙에 붙어 있는 두 개의 자를 이용할 것이다. 이때 양쪽의 자의 수치가 방향에 따라 다를 경우 위치 선정에 유의한다.

 

6. 측정 결과

 

1) 측정값

->직접 캡처한 표 이용(강제)

2) 실험값 계산

->직접 캡처한 표 이용(강제)

 

D->0 순간 속도 구하고, 순간속도의 상대 오차율 계산, 풀이는 필요하며 타이핑은 가능.

 

7. 결과 및 토의 - OK

 

이번 실험에서 순간 속도의 이론값과 실험값을 비교하면 오차가 발생한다. 이러한 오차를 발생시키는 요인으로는

 

1. 글라이더가 받는 마찰력이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는, 측정 결과를 그래프로 그렸을 때 이론적인 그래프보다 전체적으로 느린 모습을 보여 주었기 때문이다. 이론적인 상황보다 글라이더의 움직임을 방해하는 요소가 있다고 볼 수 있다. 크게 직접적인 공기저항과 에어트랙이 막아주지 못하는 마찰력 등으로 보고 있다.

   이러한 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 2가지가 있다. 

(1) 글라이더의 앞쪽에 놓인 공기의 영향을 최소로 받도록 유선형으로 제작 : 완벽히 공기저항을 배제하지는 못해도 기존보다 이론값에 근접한 결과를 보여줄 것이다.

(2) 시간에 따른 마찰력을 계산 : 앞에서 계산한 값을 실험값 계산에 반영한다면 마찰력을 무시한 채 실험을 진행할 수 있으나, 상당히 계산이 복잡해지는 단점이 있을 것이다.

 

2. 트랙이 완벽히 수평이 아닐 것이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 처음에 최대한 수평을 만들려고 해도, 의외로 그런 수평 상태를 만들기 아주 어려웠다. 결국 외력이 조금 발생해 오차 요인으로 남은 것으로 추정한다. [2]

   이러한 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 수평을 최대한 맞추는 것이다. 구체적으로는 스마트폰에 수평계 어플을 깔아서 수평을 맞추거나 혹은 기계식 수평계로 가능한 완벽한 수평을 맞춘다. 다만, 재래식으로 공기방울을 이용하는 수평계나 눈대중 등 상대적으로 부정확한 방법을 이용해서는 안 된다.

 

3. 포토 게이트 타이머와 액세서리 포토 게이트가 원래 의도된 곳과는 조금 다른 곳에 놓였다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 실험을 하면서 작동 여부를 확인한다고 해도, 1mm 정도의 오차는 나기 때문이다. [3]

   이러한 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 두 게이트 사이의 거리를 최대한 정밀하게 맞추는 것이다. 실험실에 1m짜리 자를 1개 구비해 두어서 두 게이트의 거리를 재고, 포토 게이트의 작동 여부도 최대한 맞추면 이에 관한 오차는 없는 수준으로 만들 수 있다.

 

4. 걸러내야만 하는 오 측정 데이터가 존재한다. 이를 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 실험 도중, 글라이더의 철봉 부분이 포토 게이트의 전선에 살짝 걸리는 일이 있었기 때문이다. 그때 측정된 값이 D=... t1 = 0.64... 의 값인데, 다른 두 개의 t값에 비해 너무 크다.

   이러한 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 실험 도중에 이를 인지하고 재측정을 하는 것이다. 다만, 그렇게 하지 못했을 경우는 그 데이터를 배제한 채로 원하는 결괏값을 계산한다.

 

이번 실험의 중요한 핵심들은 :

 

1. (이번 실험의 중요한 핵심은) 측정한 평균 속도를 통해서 x1에서의 순간 속도를 계산해내는 과정이다. 그렇게 생각한 이유는 순간 속도를 기계를 이용해 알아내는 과정을 학습할 수 있기 때문이다. 실질적으로는 아주 짧은 순간의 평균 속도, 혹은 평균 속도로부터 계산해낸 순간 속도를 이용한다는 사실을 깨달을 수 있다.

 

2. (실험 과정 중 중요하게 초점을 맞추어야 진행해야 하는 부분은) 처음 실험을 시작할 때 에어트랙의 수평을 맞추는 과정이다. 그렇게 생각한 이유는 위에서 적은 오차 요인들 중 가장 큰 비중을 차지한다고 생각하기 때문이다. 에어트랙에 작용하는 가속도를 계산하는 과정은 g * sin(th)인데, 만약 에어트랙이 예상치 못하게 기울어졌다면 0에 가까운 sin(th) 값에 큰 영향을 미치고, 이것은 계산 전체에 영향을 미치기 충분하다.

 

3. (이번 실험 주제를 전공 분야에서 활용할 수 있는 방안은) 포토 게이트 타이머가 무슨 원리를 이용해서 간접적으로 글라이더의 운동을 감지하는 것인지 생각해보는 것이다. 그렇게 생각한 이유는, 포토 게이트 아래에 달린 측정장치 없이 PC에서 원하는 앱을 만들어 이번 실험을 더욱 쉽고 간편하게 진행할 수 있기 때문이다.

<그림 photo gate>

  사실 포토 게이트는 물체가 포토 게이트 안에 있는지, 없는지만 판별할 수 있는 단순한 기구이다. PULSE로 모드를 정하면, 포토 게이트의 본체에서 처음으로 물체가 감지 될 때 시간 측정을 시작하고, 악세서리 포토게이트에 다시 물체가 감지될 때 끝나게 한다. 이러한 작업을 포토게이트의 본체를 이용하지 않더라도 PC 인터페이스를 이용해서도 수행할 수 있다. 위의 작동 방식을 응용하면 RESET버튼을 누르지 않아도 자동으로 몇 번을 측정한다거나, 실험에서 글라이더가 에어트랙의 끝에 달린 충격 감소 기를 맞고 다시 튕겨져 나와 측정되는 경우를 사전에 방지할 수도 있다. [4]

 

8. 질문 - OK

 

(1) 측정한 평균 속도 중에서 어느 것이 글라이더가 x1을 지날 때의 순간 속도에 가장 근접하다고 보는가?

15cm이다. 보고서의 이론 파트에서, 평균 속도에서 소요시간을 0으로 가까이할수록 점점 접선의 기울기, 순간 속도와 가까운 값을 내었다. 따라서 여기서 측정한 평균 속도 중에서는 제일 적은 시간 간격으로, x1에서 제일 가까운 곳에서 측정한 15cm일 때의 값이 제일 근접하다.

 

(2) 순간 속도를 결정하고자 할 때, 어떤 요소(시계의 정확도, 걸린 시간, 운동 형태) 등이 측정 정밀도에 영향을 주는가? 각각의 요소가 주는 영향에 대하여 논하라. [5]

 시계의 정확도와 걸린 시간은 같이 논할 필요가 있다. 시계가 정확할수록, 시계가 측정 가능한 시간의 최소 단위가 작을수록 오차는 적어진다. 작으면 시간의 값을 더 자세히 알 수 있기 때문에 그렇다. (예를 들어, 1.499 ~ 1.501 sec 사이가 정확한 측정값이라 할 때 측정단위가 1 sec라면 1 sec, 2 sec 등으로 측정되므로 정밀도가 떨어진다.)

 운동 형태는 직선적이고 단순할수록 측정 정밀도가 올라간다. 여기서는 직선 등가속도 운동을 분석했다. 초기 상태나 측정 기구들이 복잡하지 않으므로 안정적인 측정값이 나오기 쉽다. 근데 이중 진자나 삼중 진자의 운동을 뉴턴의 운동법칙을 이용해서 분석하려고 한다고 생각해보자. 초기 상태와 측정 장비들이 복잡해져서 불안정한 값이 나오기 쉽다. 따라서 운동 형태는 단순할 수록 측정 정밀도가 올라간다.

 측정기구의 질이라는 요소도 고려해서 실험을 진행해야 한다. 마찰력, 수평을 맞추지 못해 생긴 외력 등은 안정적인 결과가 나오는데 악형 향을 미친다. 측정기 구마다 이를 배제해 줄 수 있는 정도는 다르기 때문에 영향을 준다.

 

(3) 본 실험에서는 평균 속도 측정으로부터 순간 속도를 유추하였는데, 순간 속도를 직접 측정할 수 있는 방법을 1~2가지 더 생각해 보라.

 임의의 시간에 대한 위치를 알 수 있다면 순간 속도를 구하기 쉽다. 그렇게 하기 제일 쉬운 방법은 GPS를 이용하는 것이다. 오차범위가 있지만, 지구 상에서 운동하는 것에 한해서 위치를 정확히 알 수 있으므로 위치의 변화량을 이용해서 순간속도를 구할 수 있다.

 다른 방법으로는 음파의 도플러 효과를 이용해서 속도를 측정하는 방법도 있다. 현실에서도 이 원리를 적용한 "스피드 건"이 존재해 순간 속도를 측정할 수 있다. 우선 속도를 측정하고 싶은 물체에 음파를 쏜다. 음파가 그 물체에 맞고 반사되어 돌아올 때, 음파의 파장이 물체의 속도에 따라서 짧아지거나, 길어지는 등의 변화를 보인다. 이 변화를 이용해서 물체의 당시 속도를 알 수 있다. [6]

 

9. 참고 문헌 - OK

 

1) 김병배 외 5명, 대학 물리실험(북스힐, 2020) P.62~63, P.68~69

-> 실험 목적, 방법, 원리, 실험값 계산의 과정 등을 참조하였고, P.62쪽의 이미지를 이용함.

 

2) 오차 발생 원인의 기술에 참조하였음.

www.happycampus.com/report-doc/10909010/

중력가속도 실험 결과보고서 레포트

3) 오차 발생 원인의 기술에 참조하였음.

www.happycampus.com/report-doc/2847735/

[일반물리실험] 에어트랙(결과) 레포트

4) 포토 게이트 타이머의 원리와 작동 방식을 참조하였고, 포토게이트의 이미지를 이용함.

phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=reference&command=body&no=14

연세대학교 물리학실험실(Yonsei Phylab)

5) "측정 정밀도"의 정의에 대해서 참고함.

ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%ED%99%95%EB%8F%84%EC%99%80_%EC%A0%95%EB%B0%80%EB%8F%84

정확도와 정밀도

 

6) 순간 속도를 측정하는 방법 중 하나로써 참조하였음.

ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%84%ED%94%8C%EB%9F%AC_%ED%9A%A8%EA%B3%BC#cite_note-1

도플러 효과