대학물리실험 - 역학적 에너지 보존(경사면)

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1.실험 목적

경사면을 따라 구가 미끄러짐 없이 굴러내려갈 때, 구의 병진 운동 에너지, 회전 운동 에너지 및 중력 퍼텐셜 에너지를 포함하는 역학적 에너지 보존을 살펴본다.[1]

 

2.주의사항

 (1) 트랙의 아랫부분이 수평을 유지하도록 한다.

 (2) 트랙의 끝지점과 책상 모서리를 정확히 일치 시킨다.

 (3) 실험을 했는데도 먹지에 새로운 흔적이 남지 않았다면, 같은 곳에 다시 떨어진 것이므로 구별을 위해서 각 실험마다 종이에 테스트 케이스의 번호를 적어놓는다.

 

3.실험 결과

 

<생략됨.>

 

4.결과 및 토의

 

1) 이번 실험 결과를 보면 전반적으로 상대오차가 발생한다. 이러한 오차를 발생 시키는 요인으로는

     (1) 뻔하지만, 트랙에서 발생한 마찰력이 있다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 마찰력은 언제나 운동 방향에 대해서 음의 일을 하기 때문에, 역학적 에너지의 손실을 만든다.

         이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은 마찰력이 덜한 트랙이나 공을 이용하는 것이다.    

     (2) 경로의 오차에서 발생하는 에너지 손실이 있다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 먹지에 찍힌 공의 위치는 일직선 상에 놓여야하지만, 실상은 그렇지 않기 때문이다. 없어야할 운동 방향인 좌/우로도 공이 이동했다.

         이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은 실험 이론 상의 C-D 구간을 좀 더 늘리는 것인데, 이는 앞의 마찰력을 줄이는 방법과 병행을 해야할 필요가 있다. 그것을 제외한 다른 방법으로는, 공을 굴렸을 때 일직선 상에 찍히지 않으면 데이터를 파기하고 다시 일직선 위에 찍힐 때 까지 데이터를 수집하는 것이다.

     (3) 마그누스 효과로 인한 힘(공이 회전함에 따라 생기는 힘)이 있다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 야구선수가 공을 던질 때, 회전을 이용해서 공의 경로를 바꾸는 경우가 있기 때문이다. 공에 중력 말고도 추가적인 힘이 작용할 수 있을 것이라 생각했다.

         이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은 마그누스 힘을 계산하는 식을 통해서 알 수 있다. ($F$가 마그누스 힘, $\rho$가 공기의 밀도, $A$가 단면적, $l$이 상수, $V$는 병진 운동 속력) 마그누스 힘은

$$ F = \frac{1}{2} \rho \omega r V A l $$

으로 계산할 수 있다. 공기의 밀도나 낙하 속도는 바꾸기 어렵지만, 공의 반지름과 표면적은 상대적으로 쉽게 바꿀 수 있다. $ r \omega A = r \times \frac{v}{r} \times 4 \pi r^2 $임을 이용해서 $F$를 변형하면,

$$ F = \frac{1}{2} \rho l V \times v 4 \pi r^2 (v 는 회전 운동 속력) $$

이므로, r을 줄이면 F도 줄어들기 때문에, 반지름이 더 작은 공을 쓴다면 이론값에 더 근접한 결과를 얻을 수 있을 것이라 기대된다.[2, 3]

    (4) 공이 굴러갈 때 주어진 추가적인 회전에너지가 있다. 이것을 오차요인으로 생각한 이유는 실험기구의 동작방식 때문이다. 공을 놓을 때, 공을 막는 게이트와 공 사이의 정지 마찰력에 의해서 공이 조금이지만 회전 운동 에너지를 가진 채로 굴러가기 시작하기 때문이다.

        이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은, 실험기구의 게이트와 공이 접촉하는 부분의 마찰력을 줄이는 것이다. 구체적으로는, 게이트에만 살짝 윤활유를 바르거나 아예 추가 에너지가 최대한 발쌩하지 않도록, 게이트 아랫 부분에 공을 걸쳐놓고 실험하는 방법도 있다.

    (5) $t$를 측정할 때, 구의 지름이 완벽히 포토게이트 타이머를 지나지 않은 것이다. 이것을 오차요인으로 생각한 이유는 실험결과에서, 트랙을 내려갈 때 나중의 에너지가 오히려 처음 에너지 보다 많기 때문이다. 마찰력을 감안하면 이는 있을 수 없는 결과로 어디선가 외력을 받았거나, $v_b$의 값이 실제보다 크게 측정되었다고 생각할 수 있다. 이 실험의 특성상 외력을 받아 에너지가 증가하기 어렵기 때문에, $t_{av}$가 작게 측정되었음이 유력하다.

        이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은, 포토게이트 타이머의 위치를 사전에 미리 조절해 놓으면 된다.

    (6) 1m가 넘는 큰 자가 없어서 버니어 캘리퍼로 측정한 것이다. 이것을 오차요인으로 생각한 이유는 X값을 제대로 측정하는데 방해되기 때문이다. 1m 이상의 길이는 버니어 캘리퍼로 측정했는데, 이때 각도가 비틀렸을 수 있다.

        이러한 요인을 개선 시킬 수 있는 방안은 1m 이상의 줄자를 준비하거나, 기록판 자체에 자를 붙이는 것이 있다.

 

 2) 이번 실험에서의 중요한 핵심은

     (1) (주관적으로 봤을 때 중요하게 초점을 두어 진행해야 하는 부분은) X의 길이를 재는 부분이다.

그렇게 생각한 이유는 h, X는 인간이 측정하는데, 상대적으로 h는 책상 위에서 고정한 채로 측정하므로 오차가 적지만, X의 길이는 구슬이 좌우로도 튀어가기 때문에 측정하기 어렵기 때문이다.

     (2) (실험 전체 과정에서 중요하다고 판단되는 부분은) 포토게이트 타이머를 통과하는 시간을 재는 것이다.

그렇게 생각한 이유는 역학적 에너지의 보존을 제일 쉽고 간단하게 관찰할 수 있는 과정이기 때문이다.

     (3) (이번 실험의 중요한 핵심이나 key point는) 운동에너지에는 실질적으로 회전 운동에너지도 포함된다는 사실을 깨닫는 것이다.[4]

그렇게 생각한 이유는 물리학을 책에서만 접하다 보면, 이도 운동에너지의 일종임을 잊기 쉽기 때문이다. 실생활에 이론을 올바르게 적용하고자 할 때 제일 큰 도움이 되는 실험이다.

     (4) (이번 실험 주제를 실생활이나 산업 현장에서 활용할 수 있는 방안은) 롤러코스터의 운행 경로를 설계할 때 쓰일 수 있다.[5]

그렇게 생각한 이유는 롤러코스터도 기본적으로 에너지 보존의 법칙을 이용해서 운행하는 놀이기구이기 때문이다. 롤러코스터는 우리의 트랙 같이 단순하지는 않다. 그럼에도, 중력 퍼텐셜 에너지의 대부분이 병진 운동 에너지로 전환되고, 반대로도 그렇기 때문에, 계산하기 오히려 편하다.

 

5.참고 문헌

 

1) 김병배 외 5명, 대학 물리실험(북스힐, 2020) PP.109~114

-> 실험 목적, 주의 사항, 실험 결과 작성 시 참고.

 

2) Seifert, Jost, "A review of the Magnus effect in aeronautics." Progress in Aerospace Sciences 55 (2012) PP.17~45

-> 3번째 오차 요인의 기술 중 마그누스 힘이 어떤 것인지에 대해서 앞부분의 그림을 참조.

 

3) en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect#cite_note-Glenn-4

Magnus effect - Wikipedia

-> 3번째 오차 요인의 기술 중 마그누스 힘의 계산식을 참조.

 

4) en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_energy

Kinetic energy - Wikipedia

-> 3번째 핵심 요소 기술 중 회전 운동 에너지가 운동에너지에 어떻게 포함되는지를 참조.

 

5) www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/ce.cfm

The Physics Classroom Website

-> 4번째 핵심 요소 기술 중 롤러코스터의 에너지 전환과 트랙의 모양을 참조함.