대학물리실험 - 관성 모멘트

------- 그리고 퍼가실 때(참조하실 때), 제발~ 출처 남기세요. 안 하면 표절입니다. -------

아래 정보 및 게시물 내용의 불법적 이용, 무단 전재·배포는 금지되어 있습니다.

1. 실험 목적

 회전체의 회전 각속력을 측정해서 에너지 보존 법칙을 이용하여 관성 모멘트를 측정하고, 이의 물리적 의미를 이해한다. [1]

 

2. 주의 사항

 (1) 도르래가 풀리는 회전축에 대해서 올바른 위치에 있는지 확인한다. 각도가 틀어지거나 위, 아래로 치우쳐져 있다면 추가적인 마찰이 생길 수 있다.

 (2) 실수로 회전축이 돌아가는 와중에 손이 관성모멘트 기구의 회전하는 부분에 닿지 않도록 한다.

 (3) 회전 반지름을 측정할 때, 실을 감고서 측정한 것과 감지 않고서 측정한 것의 평균값을 회전 반지름의 값으로 이용한다.

 

3. 실험 결과

-생략-

 

4. 결과 및 토의

 1) 이번 실험 결과를 보면 전반적으로 상대오차가 발생한다. 이러한 오차를 발생시키는 요인으로는 (발생 가능한 최대 오차가 큰 순서대로 정렬)

     (1) t를 측정하는 방법에 있다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 다음과 같다. 처음에는 두 실험세트 8cm와 10cm를 측정할 때는 돌리는 사람이 언제 손을 놓겠다고 신호를 주고 측정하는 사람이 t를 측정했다. 그렇게 진행한 결과 t 측정을 시작하는 것이 불규칙하게 된다고 생각되었고, t를 측정하는 사람이 신호를 주는 것으로 진행 방식을 바꾸었다. 그렇게 진행하니 오차가 이후로 10%대에서 3~7%대로 떨어지는 유의미한 변화를 보여주었다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 위에서 이야기한 대로 실제 t와 t측정의 간극을 좁힐 수 있는 방향으로 세부적인 실험 방법을 고치는 것이다. 오차를 제일 크게 줄이고 싶다면 놓는 사람과 t를 측정하는 사람을 동일 인물로 하면 된다.

     (2) 회전축과 도르래의 관성 모멘트이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 추 걸이가 당겨서 회전 운동을 가하는 물체에는 측정 대상인 점질량과 원반, 원통뿐만 아니라 도르래와 기구 자체도 포함되기 때문이다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 원반의 회전 모멘트를 계산할 때, 원반을 끼우지 않은 상태에서 측정되는 관성 모멘트를 빼면 해결할 수 있다. 다행히, 실험 1과 실험 3에서는 I실험 = I - I0을 계산하는 과정에서 위의 오차가 자동적으로 보정된다.

     (3) 실의 질량이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 아주 약간이지만 추 걸이의 질량이 아래로 내려감에 따라서 증가하는 효과를 내기 때문이다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 추걸이의 질량을 측정할 때, 실의 무게의 절반을 추걸이의 질량 M에 더하면 어느 정도 실의 무게 변화에 의한 문제를 상쇄할 수 있다.

     (4) 원반이 완벽하게 원반의 모양을 갖추고 있지 않은 것이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 관성모멘트를 이론적으로 구하는 식은 이상적인 원반(정확히는 속이 꽉 차있는 원통)에 대해서만 성립한다. 우리가 이용하는 원반은 완벽하게 그러한 모양은 아닌데, 그것이 이론값에 변화를 일으켰을 수 있다. [2]

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 원반을 이상적인 원통에 가깝게 하기 위해서 홈이 얕게 파인 원반을 이용하는 것인데, 홈을 없애기 위해서 자석으로 부착할 수 있는 형태의 원반과 원통을 만들어서 이용하는 방법도 있다.

 

 2) 이번 실험에서의 중요한 핵심은

     (1) (주관적으로 봤을 때 중요하게 초점을 두어 진행해야 하는 부분은)실험 1에서 $t_0$를 재는 부분이다.

그렇게 생각한 이유는 그 값으로 $I_0$를 결정하는데, 다른 실험값은 평균을 내어서 구할 수 있지만, 여기서 실수를 하면 보정하기 어렵기 때문이다.

     (2) (실험 전체 과정에서 중요하다고 판단되는 부분은) 회전 반지름 R을 측정하는 부분이다. [3]

그렇게 생각한 이유는 관성모멘트를 구하는 식에서 거리나 원통의 반지름은 어디에 쓰이는지, 위의 R은 어디에 쓰이는지를 생각하게 해 주기 때문이다. 이론값을 만들 때는 실제 물체의 값을 이용하고, 실제 실험값을 측정할 때는 R을 이용하는데, 실험 과정에 대한 전반적인 이해를 도와준다.

     (3) (이번 실험의 중요한 핵심이나 key point는) 직접 측정하기 어려운 원통형이나 점질량의 관성모멘트를 간접적으로 측정할 방법이 있다는 것을 깨닫는 것이다. [4]

그렇게 생각한 이유는 대학 물리학 책에서는 이상적인 조건을 강조하기 때문에(예를 들어, 질량이 없는 막대 위의 점질량) 현실에서 이들을 측정할 방법이 전혀 없는 것처럼 느껴질 수 있기 때문이다. 하지만 관성모멘트는 병진 운동의 질량처럼 각각 계산이 가능하고, 그것으로 인해서 얼마든지 다양한 관성모멘트를 측정할 수 있다는 것을 아는 것이 이 실험의 제일 중요한 핵심이라고 생각한다.

     (4) (이번 실험 주제를 실생활이나 산업 현장에서 활용할 수 있는 방안은) 회전체의 각속도를 예측하는 것이다. [5]

그렇게 생각한 이유는 관성모멘트만 알고 있다면 $rF = I\alpha$라는 공식을 이용해서 내가 가하는 토크로부터 각가속도를 얻어낼 수 있고, 그렇게 한다면 시간에 따른 각속도를 $\omega = \alpha t$로 구할 수 있기 때문이다. 그러면 rpm 같은 실용적인 수치도 구할 수 있다.

 

5. 참고문헌

1) 김병배 외 5명, 대학 물리실험(북스힐, 2020) PP.109~114

-> 실험 목적, 주의 사항, 실험 결과 작성 시 참고.

 

2) Raymond A. Serway, John W. Jewett, 대학 물리학 I(북스힐 / CENGAGE, 2019) P.235

-> 관성모멘트를 구하는 공식에 대해서 참고함.

 

3) ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%81%EC%86%8D%EB%8F%84

각속도 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

-> 어째서 $\omega = \frac {v}{R}$인지, 다른 관성 모멘트의 $r$,$R_1$등을 이용하지 않는지에 대해서 각속도의 정의를 참고함.

 

4) physics.stackexchange.com/questions/273394/is-moment-of-inertia-cumulative

Is moment of inertia cumulative?

-> 다른 물체더라도 같은 회전축을 갖는다면 그 관성모멘트를 더하고 빼는 것이 유효함을 참고함.

 

5) www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-tutorial/a/torque

Torque (article) | Khan Academy

-> 토크와 회전체의 각가속도 사이의 관계에 대해서 참고함.

 

6. 번외 - 감상

 오늘은 다른 분들도 오셔서 실험을 같이 했는데, 그중에 한 분이 우리 테이블에 추가로 오셔서 하기로 했다. 그래서 몇몇 사소한 잡담을 나누었는데, 그게 같은 대학생끼리 나눈 첫 번째 대화였다. 그래도 나름 수업이 이런 역할을 하기도 하는 건 좋네!(매번 같이 하는 다른 조원분은 말을 거의 하지 않으신다 ㅠㅠ)