대학물리실험 - 줄에서의 정상파

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1. 실험 목적

 양 끝이 고정된 진동하는 줄에서 형성되는 정상파를 통하여 장력, 진동수, 그리고 선질량 밀도가 파동의 속력에 어떠한 영향을 주는지 알아보려고 한다.[1]

 

2. 주의 사항

 (1) 도르래와 줄 진동기 사이의 수평을 맞추어서 진행한다.

 (2) 실험을 시작할 때, 사인파 발생기의 진폭과 진동수를 최저로 맞춘다음 천천히 올리면서 실험한다.

 (3) 정상파가 생기기 시작하는 진동수 근처에서 0.1Hz다이얼을 이용해서 더 정밀하게 실험값을 측정한다.

 

3. 실험 결과

-생략-

 

4. 결과 및 토의

 1) 이번 실험 결과를 보면 전반적으로 상대오차가 발생한다. 이러한 오차를 발생시키는 요인으로는

     (1) 줄의 선질량 밀도가 완벽하게 모든 구간에서 같지 않은 것이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 매듭이 중간에 있는 실을 보았기 때문이다. 물론 그 실은 부정확한 실험값을 낼 것이므로 교체 되었지만, 그런 극단적인 상황이 아니더라도 실이 완벽하게 균일하지는 않을 것이다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 좋은 상태의 실을 쓰는 것이다. (다만 줄의 상태만 괜찮다면 의미있는 오차를 내기 어렵기 때문에, 상태만 확인하면 괜찮다.)

     (2) L에 대한 측정 오류이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 1개의 1m 자로는 1m가 넘는 L을 재기 어렵기 때문이다. 2개의 1m자를 이용해서 다시 측정한 결과 기존보다 5cm가량이나 차이가 난것으로 드러났다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 더 긴 길이를 측정가능한 자를 준비하거나 L을 의도적으로 1m보다 작게하는 방법이 있다.

     (3) 줄 진동기 근처의 마디를 제대로 관측하기 어려운 점이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 다른 구간의 마디, 배와는 다르게 줄 진동기보다 조금 앞이나 조금 뒤에 마디가 생성된 것 처럼 보이는 경우가 아주 많았기 때문이다.

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 주의사항 처럼 0.1Hz단위로 조절하는 것도 중요하지만, 진폭이 제일 커지는 구간을 찾는 것이 바람직하다고 생각한다. 정확한 이유는 알기 어려우나, 진폭이 제일 커질 때, 마디와 배가 제일 관측하기 쉬우면서도 줄 발생기의 정확한 끝에 마디가 생겨나는 경우가 많음을 경험적으로 확인하였다.

     (4) 도르래가 움직이는 것이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 이상적으로 생각했을 때는 완벽히 움직이지 않는 벽면에 대해서 이 파동을 관찰해야하는데, 파동을 관찰하다보면 도르래와 추가 위 아래로 진동하면서 장력이 변화할 수 있는 여지를 주었기 때문이다. [2]

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 진짜 벽에 줄을 묶고 별도로 장력을 측정하는 장치를 도입하는 것이다.

     (5) 줄 좌우로 진동하면서 생기는 에너지 손실이다. 이것을 오차 발생 요인으로 생각한 이유는 완벽한 정상파를 만들지 못하고 원형으로 돌면서 실험값에 오차가 생겼을 수 있다고 생각햇기 때문이다. [3]

이런 요인을 개선시킬 수 있는 방안은 진폭을 일정 수준 이상으로 만드는 것이다. 그렇게 하면 좌-우 성분보다는 상-하 진동 성분이 커지기 때문에 기존에 계획했던 완벽한 정상파에 가까워 지게 만들 수 있다.

 

 

 

 

 2) 이번 실험에서의 중요한 핵심은

     (1) (주관적으로 봤을 때 중요하게 초점을 두어 진행해야 하는 부분은) 1개의 배를 가진 정상파를 가지게 하는 진동수를 찾고, 그 경향성을 이용해서 2~3개의 배를 가진 정상파의 진동수를 예측하는 것이다.

그렇게 생각한 이유는 그렇게 진행을 하면 이 진동수가 배의 개수에 비례해서 얼마만큼 증가한다는 사실을 좀 더 빠르게 이해하게 해줄 수 있고, 실험 결과도 빨리 얻을 수 있게 도와주기 때문이다.

     (2) (실험 전체 과정에서 중요하다고 판단되는 부분은) 마디와 배를 잘 관찰할 수 있는 환경을 구비하는 것이다.

그렇게 생각한 이유는 줄이 빠르게 진동하기 때문에 이런 줄이 정상파로 진동하는 부분을 찾다보면 눈이 피곤해 질 수 있고, 그렇게 되면 측정 결과의 부정확함으로 이어질 수 있기 때문이다. 이번에는 A4용지를 뒤에 대주는 식으로 문제를 해결했지만, 다음에는 아예 하얀 천막을 배경으로 가져온다던가 하는 방식으로 정확도를 높이는 것이 좋을 것이라 생각한다.

     (3) (이번 실험의 중요한 핵심이나 key point는) 정상파가 생기는 이유를 생각하고, 그것이 진동수와 무슨 관계가 있는지 생각해보는 것이다. [4]

그렇게 생각한 이유는 줄 진동기에서 파동을 내보내는 것은 맞지만, 그 반대 방향에서도 같은 파동이 같은 속력으로 와야지만 생기는 것이 정상파이다. 이 파동이 어디서 오는지 생각해보는 것도 파동의 성질을 아는데 도움이 될 것이라고 생각한다.

     (4) (이번 실험 주제를 실생활이나 산업 현장에서 활용할 수 있는 방안은) 어떻게 기타의 줄을 조임으로써 조율하는 것인지를 이해하는 것이다. [5]

그렇게 생각한 이유는 현악기의 줄을 조이면 좀 더 높은 소리를 낼 수 있다는 것을 경험적으로는 알 수 있어도 왜 그렇게 되는지는 평소에 잘 생각하지 않기 때문이다.

 

5. 질문

 

1) 실험 결과칸에서 V이론값 계산시 사용하는 공식은?

<공식 $ v = f\lambda $사용 불가>

-> $ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{Mg}{\mu}} $

 

2) 줄이 굵은 경우, 가는 경우, 장력이 큰 작은 경우 상관없이 파장값은 왜 일정한가?

<공식을 사용해서 답변>

-> 파장은 파동의 길이이다. 줄이 굵기와 장력의 세기와 관련없이 주어진 줄의 길이인 L은 일정하고 그 안에서 진동하는 정상파의 배의 개수에 따라서 파동의 길이는 L에서 나뉘어 결정 될 수 밖에 없다. 배의 개수가 $n$ 일 때, $\frac{2L}{n}$이 파동의 길이이며, 이는 앞에서 이야기한 변수들과 관계가 없는 식이다.

 

3) 나타낸 그래프에서 기울기의 의미는?

-> 파동의 속력을 의미한다. $v = f\lambda$에서, $f = v \times \frac{1}{\lambda}$로 고쳐쓸 수 있는데, 실제로 측정한 "배의 개수"에 따른 진동수가 선형으로 증가하는 이유이다. 배의 개수에 따라서 파장은 2/1L -> 2/2L -> 2/3L -> 2/4L -> 2/5L로 반비례해서 줄어든다. 그렇다면 그의 역수인 $\frac{1}{\lambda}$는 배의 개수에 비례하며, 파동의 속력만큼의 변화율로 그만큼 진동수를 증가시킨다.

 

6. 참고문헌

1) 김병배 외 5명, 대학 물리실험(북스힐, 2020) PP.411~416

-> 실험 목적, 주의 사항, 실험 결과 작성 시 참고.

 

2) https://www.mun.ca/physics/undergraduates/fylabs/p1051/experiment2.pdf P.15

-> 문제 6번을 우리 실험의 장력 T에 대해서 참조함.

 

3) https://www.semanticscholar.org/paper/Analysis-on-Non-Resonance-Standing-Waves-and-Tracks-Fang/162026eeeb3ee9702b20d7c4e8542b597f4a4c88

[PDF] Analysis on Non-Resonance Standing Waves and Vibration Tracks of Strings. | Semantic Scholar

-> 줄이 예상치 못하게 좌우로도 진동할 가능성을 참고함.

 

4) https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

Standing wave - Wikipedia

-> "Standing wave on a string with one fixed end" 문단을 참고해서 나머지 1개의 파동이 어떻게 형성되는지 참고함.

 

5) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%EC%9C%A8

조율 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

-> 현악기의 줄이 풀어짐에 따라서 낮은 소리가 난다는 것(= 진동수가 낮아짐)을 참고함.