대학물리실험 - 등전위선

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I.            서론

(1) 실험 배경
  전기는 말하면 입이 아플 정도로 우리 생활에 밀접한 것이 되었고, 그 성질에 대해선 이미 수많은 연구와 실험이 진행되어 많은 비밀이 밝혀져 있다. 그 중에서도 전위차와 전기장의 개념에 대한 시각적인 이해를 도울 수 있는 등전위선은 현실에서도 그 존재를 관찰할 수 있다. 특히 단순히 단극자가 만드는 동심원 모양만이 아닌 다양한 등전위선이 존재할 수 있다는 것을 알아보기 위해서 이번 실험을 진행할 필요가 있다.

(2) 실험 목적
물 표면에 전류를 통하게 하여 등전위선을 관찰하고, 그 성질을 탐구한다.

(3) 실험 이론

<1> 전기장과 전위
전기장 E 는 시험 전하 q0 에 작용하는 힘 F 에 대해서 다음과 같이 정의 된다.

E= Fq0

전기장에서 점전하에 가해지는 힘을 계산하기 위해서 전하량만을 곱하면 된다. 이는 중력장(중력가속도) – 질량 – 중력 사이의 관계와도 비슷하고, 실제로 전기력에 중력과 비슷한 분석 모델을 적용할 수 있다.

중력과 전기력은 둘 다 보존력임이 알려져 있으므로, 중력장 내의 질량과 같이, 전기장 내의 전하는 전기 퍼텐셜 에너지를 가질 수 있다. 보통 균일한 중력장에서의 퍼텐셜 에너지는 Up=mgh 라는 일종의 “높이 차이”로 퍼텐셜 에너지의 양을 측정할 수 있다. 따라서 중력장의 높이와 비슷하게 “전위” 라는 개념을 생각할 수 있다. (다만 다른 점은 전기 퍼텐셜 에너지Up 에 대해서 Upq  로 정의 된다는 점이다.) 점 A와 B사이의 전위차 ∆V 는

∆V=VB-VA= -ABE⋅ds

이다. 여기서 A≠B  인 어떤 점에서 ∆V=0 라고 해보자, 그렇다면 ds≠0 임은 자명하며, 일반적으로 E 가 정의 되어 0이 아니라고 한다면(전기장이 0인 공간에서 전위차를 논할 필요는 없으므로) 이 두 벡터가 수직 임을 알 수 있다. 따라서 전위가 VA 인 모든 점을 잇는다면 E 와 언제나 수직일 것이다. 이를 식으로 나타내면

E=-dVdsn

이다. 금속 단자를 전지에 연결해서 전류를 보내면 전기장, 양/음전하를 만들 수 있으며, 이와 같은 점들을 연결하면 등전위선을 얻게 된다. 이를 3차원에 적용하면 등전위면을 얻을 수 있으며, 이는 언제나 전기장의 벡터와 수직이고, 이 면 / 선 위에서 전하를 등속도로 움직이는데 전기력이 한 일은 언제나 0이라고 생각할 수 있다. [1]

 등전위선(면)이 전기장과는 언제나 수직이라는 명제는 수학을 이용하지 않아도 정의만으로도 증명할 수 있다. 만약 전기장이 등전위선과 수직하지 않다면 그 선에 놓인 전하가 같은 등전위선 위에서 어떠한 힘을 받는다는 의미가 되는데 이는 같은 등전위선에서 퍼텐셜의 차이가 존재한다는 말이 된다. 이는 등전위선의 정의인 단위 전하 당 퍼텐셜 에너지가 같은 선이라는 정의에 반하므로 전기장은 등전위선(면)에 대해서 언제나 수직이다. [2]

<2> 전하의 모양에 따른 전기장 및 등전위선 분포 예상

첫 번째 실험에서는 일반적인 전기 쌍극자가 만드는 것과 같은 모양의 전기장을 만들 것이다. 대칭인 원형 분포의 전하는 그 원을 벗어나서 전기장을 측정할 때 점전하로 취급할 수 있다. 이번 실험에서 원형 전극과 같은 전원 장치를 이용하므로 전극 내부를 제외하면 전기 쌍극자와 같은 모양의 전기장을 만들 것으로 예측할 수 있다. 아래의 그림 1은 전기 쌍극자의 전기장과 등전위선을 나타낸 것으로, 전하 주변에 동심원의 등전위선이 나타나는 것을 알 수 있다.

두 번째 실험에서는 막대 전하를 이용하는데, 두 평행한 직선 전하와 비슷한 전기장을 만들 것이다. 두 평행한 직선 전하는 +극에서 –극 방향으로 가는 직선 전하에 수직인 전기장을 형성한다. 막대 전하의 바깥쪽을 제외하고 안쪽의 전기장은 전기장이 전부 평행한 관계로 간단히 그 전기장에 평행한 축에서 움직인 거리 d, 전기장 E(균일함)에 대해서 V=Ed로 나타낼 수 있는데, 거리에 비례하는 전위를 가지기 때문에 등전위선을 같은 간격으로 긋는다면 같은 전위차를 가짐을 예측할 수 있다. [3]

 

그림 1

그림 2

<그림 1, 그림 2는 각각 참고 문헌 [3]에서 가져왔습니다.>

 

세번째 실험에서는 막대 전하 사이에 원형 도체를 추가한다. 이때의 등전위선과 전기장을 모형화 할 수 있는 좋은 예가 얼마 없어 그림 2에서 중앙에 무언가가 들이 찬 것처럼 눈 모양으로 등전위선이 물러 날 것으로 예상만 할 수 있었다.

 

II.           본론

(1) 실험 방법

1. 준비물
얇은 측정판과 수준기, 전원 공급기, 검류계, 이동 단자, 점 전극, 막대 전극, 원형도체, 모눈종이

2. 실험 과정
<1> 얇은 측정판의 수평을 맞추어 테이블 위에 올려놓는다.
<2> 얇은 측정판에 전류가 흐를 수 있도록 물을 적당량 붓는다.
<3> 점 전극을 도체판 위에 그려놓은 전극 위치에 놓고, +전극과 –전극을 연결한다.
<4> 검류계 단자에 이동 단자를 연결하고 영점 조정을 맞춘다.
<5> 전원 케이블을 연결하고 전원 공급기의 스위치를 켠다. (10~15V)
<6> 어느 한 지점의 등전위점들을 찾기 위해 이동 단자를 측정하려는 임의의 지점에 놓는다.
<7> 이동 검침봉을 이용하여 측정판에서 검류계의 수치가 0(전류가 흐르지 않는 점)이 되는 저들을 모눈 종이에 표시한다.
<8> <7>을 10번 정도 반복하고, 그 점들을 이를 이은 등전위선을 그린다. 이동 단자의 위치는 변화시키지 않도록 주의하며 실험한다.
<9> 이동 단자를 기존에 그려진 등전위선 외의 다른 임의의 지점에 놓고 <7> ~ <8>을 반복한다.
<10> 점 전극 대신 막대 전극을 설치한 채로 <5> ~ <9>를 반복한다.
<11> 막대 전극 사이에 원형 도체를 설치하고 <5> ~ <9>를 반복한다.

3. 데이터 처리
 얇은 측정판을 이용해서 쉽게 측정 가능한 2차원 전기장을 만들어 내고 그 위의 등전위선을 알아보는 실험이다. 검류계, 이동 검침봉, 이동 단자를 이용해서 전위차가 존재하지 않는 점을 찾아내어 모눈종이에 기록하는 방식으로 실험을 진행한다.

   모눈종이에 좌표가 적혀 있어서 어느 점에 점을 찍어야 하는지는 대략 알 수 있으니 최대한 이용해야 오차를 줄일 수 있다. 이론에서 살펴본 것처럼 첫 번째 실험에서 타원형 동심원, 두 번째 실험에서는 평행선, 세 번째 실험에서는 반비례 그래프 모양으로 그려질 것으로 예상되므로 그것에 맞추어서 실험을 진행해야 빠르고 쉽게 진행할 수 있다. 이때 이동 분극을 정말로 임의의 점에 놓기보다는 + / - 전극의 중심을 이은 선에 맞추어 동일한 간격으로 실험한다면 실험 결과를 작성할 때 보기 편할 것이다.

 추가로, 두번째 실험에서는 두 전극의 대칭성을 이용해서 전원 공급기에 표시된 전압을 길이에 따라 나누어서 측정할 수도 있을 것이다. [4]

 

(2) 실험 결과
  1. 고정 전극

쌍곡선 모양처럼 보인다. (실제 실험에서는 다를 것으로 예상)

2. 막대 전극

3. 막대 전극 + 원형 도체

 

두번째 실험에서의 평행선 중앙에 무언가가 생겨 선을 밀어낸 것처럼 보인다. 실험 결과를 살펴보면 이론에서 이야기 했던 등전위선과 전기력선은 수직이라는 것을 확인할 수 있다.

 

(3) 토론
1. 예상되는 실제 실험 실행 시의 오차 발생 요인

<1> 실험에 사용되는 물의 전기 전도도에 따른 검류계 민감도 변화가 있다. 증류수로 실험을 진행할 수는 없음으로 수돗물을 이용해 실험을 진행하는데, 전기가 잘 통하지 않을 경우 검류계에 작은 전위차가 잘 감지되지 않아서 오차가 생길 수 있다. 정말 정밀한 실험을 위해서는 수산화나트륨을 전해질로 쓰는 것을 고려해볼 수 있다.

 <2> 이동 검침봉이 물의 분극을 미세하게 망가트리는 것이다. 물은 상시 분극이 되어 있는 분자이므로 이동 검침봉을 살살 내려도 어쩔 수 없이 그 부분의 물 분자의 정렬이 흐트러지게 되어있다.

 <3> 얇은 측정판이 지표면과 평형을 이루는 정도도 오차 요인이다. 물의 두께가 달라지면 각 부분에 따라 저항이 달라져 전위차에 영향을 줄 수 있음으로 최대한 평형을 맞춘다.

2. 이번 실험의 핵심 결과 및 분석

 <1> 이번 실험 전체 과정 중에서 제일 중요한 것은 등전위점을 선정하고 모눈종이에 그리는 것이다. 앞의 데이터 분석 파트에서도 설명했듯이 각 전하의 모양에 따라 예상되는 등전위점들이 있을 텐데, 이를 실제로 실험해보면서 이상적인 전기 쌍극자, 혹은 평행한 직선 전하와는 다른 점이 무엇이 있는지 알아보는 것이 유익할 것이다.

 <2> 이번 실험의 중요한 핵심 요소는 전위차가 현실에서 어떻게 존재하는지 지켜보는 것이다. 참고문헌 [3]의 일부에, 전위는 퍼텐셜을 의미하는데 중력에서는 U / m 같은 중력 퍼텐셜을 별도로 정의하지 않기 때문에 어려운 개념이라는 언급이 있다. 따라서 전위라는 물리 값이 무슨 의미가 있는지 학습하는 것이 이 실험의 핵심이라 볼 수 있다.

 <3> 이번 실험이 실생활에 이용된 예로 제일 잘 알려진 것은 심전도계가 있다. 여기서는 전원 장치가 공급하는 정적인 전위만을 측정했지만, 실시간으로 미세하게 바뀌는 몸의 전류와 전위차를 찾아 기록하는 것이기 때문이다. 자연계의 4가지 힘 중 1개에 바로 연결되는 실험이기 때문에, 전자공학뿐만 아니라 화학, 생명과학 등의 분야에서도 자주 응용되는 것이라 할 수 있다. [5]

3. 첫 번째 실험 결과의 오차
첫 번째 실험 결과에서 나온 등전위선이 쌍곡선과 비슷하게 그려졌는데, 실제로는 동심원 모양으로 그려져야 한다. 높은 전하량으로 인해 동심원이 잘린 것으로 추정된다.

 

III.         결론

 굳이 전위를 정의하는 이유에 대해서 알아볼 수 있는 실험이었다. 단순히 물리적으로는 등전위선과 전하의 관계가 현실에서의 높이와 질량을 가진 물체의 관계와 비슷하다. 하지만 전위는 중력 퍼텐셜(중력장에서의 높이)보다 아주 쉽고 간편하게 바꿀 수 있으며, 이 성질은 우리 생활을 또한 크게 바꾸어 놓았음을 알 수 있다. 이런 성질은 특히 전원의 상황을 바꾸어 가면서 실험을 진행한다면 더 쉽게 이해할 수 있으리라 생각한다.
 실험 결과에서는 예상과 비슷한 등전위선의 모습들을 볼 수 있었으며, 예측을 위해 각 전극의 모양과 그 전극이 형성하는 전기장의 특징을 이용했다. 등전위선은 전기장과 수직이라는 성질을 이용해, 전기장을 예측함으로써 등전위선을 예측할 수 있음을 확인하었다.

 

IV.         참고문헌

[1] B. B. Kim, T. W. Kim, H. K. Min, M. H. Jeoung and W. K. Han, Physics Experiments, 2nd Ed, BooksHill, Seoul, 2020, pp. 293-300

[2] Why are equipotential surfaces perpendicular to field lines ?,https://www.toppr.com/ask/en-kr/question/why-are-equipotential-surfaces-perpendicular-to-field-lines/, (accessed Sept. 26, 2021).

[3] Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 10th edition, BooksHill, Seoul, 2021, pp. 588-599

[4] 【Physics Experiment】 Lesson 7. Equipotential line experiment, https://nate9389.tistory.com/1648,
(accessed Sept. 25, 2021). Used as an example.

[5] Introduction of Electrocardiography, https://www.e-arrhythmia.org/journal/view.php?number=324, (accessed Sept. 28. 2021). Used as an example.