대학물리실험 - 지자기의 수평 성분

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I. 실험 이론

 1. 지구 자기장과 그 측정법
 지구 자기장은 지구 자체에서 발생되는 자기장이다. 지구 자기장을 벡터로 생각하면, 이를 각각 지표면에 평행한 수평 성분, 수직한 수직 성분으로 각각 분해할 수 있다. 이 때 수평 성분이 가리키는 방향을 자북이라고 한다.[1] 이번 실험에서는 방향 보다 지구 자기장(중 수평 성분)의 크기를 정량적으로 측정한다. 이를 위해서 이 실험에서는 조절 및 측정 가능한 자기장과 지구의 자기장의 크기를 비교해서 측정할 것이다.

 이번 실험에서는 원형 코일을 이용한다. (정확히는 탄젠트 검류계) 그림과 같이, 원형 코일의 자기장을 지구의 자기장의 수평 성분과 수직하게, 그리고 지표면에 대해서 평행하게 발생시킨다.

 지구 자기장과 합성 자기장이 이루는 각을 내부에 놓인 나침반을 이용해서 파악하면, tan θ로 지구 자기장의 크기와 검류계가 발생시킨 자기장의 크기 사이의 비를 알 수 있다.

Funknown=Fknowntanθ

2. 비오-사바르 법칙
 자기장이 움직이는 전하에 자기력이라는 힘을 제공하기도 한다면, 움직이는 전하는 자기장을 만들기도 한다. 이를 수학적으로 표현한 것이 비오-사바르 법칙으로, 도선의 흐르는 전류 I, 그리고 그 흐르는 도선 방향의 미분 ds 에 대해서 다음이 성립한다. (r은 측정하는 곳에서부터의 거리와 r 는 그 방향의 단위 벡터, μ0 는)

Br=μ04πds×rr2

 이를 통해서 우리는 고리 모양의 도선 중앙에서 얼마 만큼의 자기장이 형성되는지를 유도 할 수 있다. 적분 과정은 복잡하므로 생략하면, 코일의 중심점에서 자기장의 세기는

Bb=μ0IN2R

이다. 방향은 원형 면에 수직하다. 새로운 변수 N은 코일의 개수로, 전체 자기장의 크기를 원래 자기장의 크기에서 단순히 N을 곱하면 구할 수 있기에 통합해서 적었다. [2]

II. 실험 결과

 실험 1. 스마트폰 어플을 이용한 지구 자기장 수평 성분 측정
<Redacted>

실험 2. 탄젠트 검류계를 이용한 지자기 수평 성분 측정

R = 9.38cm = 0.0938m
N, μ0를 상수 취급. I에 유효숫자(2)를 맞추기로 함.(전원 공급기에서 I의 유효숫자가 2개로 표현된다는 것을 감안함.)
1. N = 10회

2. N = 20회

3. N = 40회

 

III. 토의

첫번째 실험에

서는 단순히 참고값만을 구하고, 두번째 실험이 핵심적인 실험이다. 지구 자기장에 대한 이론값은 지구 자기장의 쌍극자 모델을 이용한다고 해도 실제 값과 편차가 너무 크기 때문에, 기계를 이용해서 정확한 값을 구해 이론값 대용으로 이용했다고 할 수 있다. 그런 점에서 두번째 실험 결과는 예상과 비슷하게 나왔다고 생각할 수 있다. N = 10 에서 N = 40으로 갈수록 지구 자기장의 실제 값과는 멀어졌지만, N = 10의 값은 2.5% 안에서 신뢰할 수 있는 값으로 보인다. 앞서 이론에서 살펴본 것에 따르면 이런 차이가 난 이유는 1.코일이 실제로 배치된 곳이 이상적으로 겹쳐 있지 않음, 2.tan로 지구 자기장과 코일 자기장의 비를 구하는 것은 큰 각도 일수록 불안정함. 등의 이유로 이론과 차이가 있는 것으로 생각된다.

N = 40의 그래프도 그에 해당한다. 표본이 tan가 90도에 가까울수록 급격하게 함숫값이 변하는 것 때문에 크게 벗어나 있다. N = 40일 때 한정으로, -0.6A~0.6A 만큼을 측정하게 되어 있다. 이는 아마 0.8A일 때의 값의 편차가 크기 때문으로 추정된다. [3]

IV. 결론

 지구의 자기장에 대해서 복습하면서 동시에 물리학적으로 어떻게 전류가 자기장으로 변하는지를 직관적으로 이해할 수 있는 실험이었다. 특히 비오-사바르 법칙의 원형 자기장에 대한 적분 결과를 실제 실험에서 관찰할 수 있었다.

V. 참고문헌

[1] https://orbi.kr/00022929108 (accessed in 2021-10-22 9:53)

[2] Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 10th edition, 북스힐, Seoul, 2021, pp. 712~713

[3] 김병배 외 5명, 대학물리실험, 2nd Ed, 북스힐, Seoul, 2020, pp. 365~369