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본 포스팅은 : 대학물리학I Raymond A. Serway, John W. Jewett 원저 / 레이먼드 10판 에서 문제를 발췌하였음을 알립니다.
3번 : 어떤 균일한 암석으로 부터 두 개의 구를 만든다. 첫 번째 구의 반지름은 4.50cm이고, 두 번째 구의 질량은 첫 번째보다 다섯 배 더 크다고 할 때, 두 번째 구의 반지름을 구하라.
내 풀이 :
구의 부피 V, 구의 반지름 r, 구의 지름 m, 구의 밀도 ρ에 대해서, 다음과 같은 수식이 성립한다.
V=43πr3,ρ≡mV
두 구의 밀도는 같으므로,
ρ=m43π(4.50cm)3=5m43πr3
가 성립한다. 따라서 두 번째 구의 반지름은
r=3√5×(4.50cm)3=7.69cm
교재 풀이(번역):
양 구의 부피에 대해서 V=43πr3이고, 질량은 m=ρV=ρ43πr3이다. 이 방정식을 큰 구에 대해서 작은 구로 나누면,
mlms=ρ(4/3)πr3lρ(4/3)πr3s=r3lr3s=5
그렇다면, rl=rs3√5=(4.50cm)3√5=7.69cm
8번 : 등가속도 운동하는 입자의 위치는 가속도와 시간의 함수이다. 이 위치가 x=kamtn으로 표현된다고 하자. 여기서 k는 차원이 없는 상수이다. 차원 분석법을 이용해서 m=1,n=2일 때 이 식이 타당하다는 것을 보이라. 차원 분석법으로 k를 결정할 수 있는가?
a의 차원은 LT2이고, t의 차원은 T이다. 최종적으로 나와야하는 차원은 위치에 해당하는 L이므로,
L=(LT2)nTm
이다. 양변의 두 차원이 같아야하므로 Ln−1Tm−2n=0이므로 n=1,m=2이다.
또한, 차원분석법으로는 k의 값을 결정할 수 없다. k가 어느 값을 가지더라도 위의 식에는 변화가 없고, n=1,m=2이라면 k가 어느 값이든 항상 성립한다.
15번 : 페인트 1갤런(부피 : 3.78×10−3m3)으로 25.0m2의 넓이를 고르게 칠한다. 칠한 직후에 페인트의 두께는 얼마인가?
페인트의 두께를 T라고 하면, 25.0m2×T=3.78×10−3m3 가 성립한다. 따라서
T=3.78×10−3m325.0m2=0.000151m=151μm
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