대학물리실험 - 빛의 파장(Young의 간섭)

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I. 서론

<1> 실험 배경
 빛이 과연 입자인가 파동인가하는 것은 과학계에서 뜨거운 감자였다. 아인슈타인이 광양자설을 내세우기 전까지는 말이다. 현대에 와서는 물질파도 발견되었기 때문에 대부분의 물질이 파동인 동시에 입자일 수 있다고 인정되었지만, 그 전에는 다양한 시도를 통해서 빛이 파동임을 입증하는 실험과 입자임을 입증하는 실험이 지속되었다. 이번에 할 실험은 그 중 빛이 파동의 성질을 가진다는 것을 알려주는 실험으로, 이를 통해서 빛이 파동의 성질을 띌 때 어떠한 상호작용을 하는 지 살펴볼 필요가 있다.

<2> 실험 목적
 레이저를 광원으로 한 영(Young)의 이중 슬릿 실험으로 빛의 간섭과 회절 현상을 관찰하여 빛의 파동성을 이해하고, 레이저의 파장을 구한다.

<3> 실험 이론
 1. 회절과 간섭

 회절은 파동이 매질의 진동을 막는 무언가의 모서리에서 휘어지는 현상을 말하고, 간섭은 파동 두개가 만나서 매질의 위상이 두 파동을 더한 것으로 결정되는 현상이다. 이 실험에서는 회절을 슬릿을 통과해서 파동이 퍼져나가는 현상으로 알 수 있다. 간섭은 파동이 일으키는 물질과 제일 대치되는 현상으로, 두 물질은 간섭 대신 충돌을 일으키기 때문이다.

 이번 실험에서의 회절은 슬릿의 틈이 좁을수록 잘 일어난다. 이는 아래의 하위헌스의 원리를 보면 알 수 있는데, 포락선을 이루는 점파원이 선에 가까워 지기 때문에 일어나는 일이다.

 두 진동수 및 진폭이 같은 파동의 간섭은 비교적 분석하기 쉽다. 특수한 2개의 케이스가 있는데, 바로 상쇄 간섭과 보강 간섭이다. 상쇄 간섭은 두 파동의 경로차가 파장의 절반의 홀수배 일 때 일어나며, 위상이 0이 되기 때문에 마치 파동이 없는 것처럼 보인다. 반대로 보강 간섭은 경로차가 파장의 절반의 짝수배 일 때 일어나고, 원래 파동의 진폭이 2배가 되어 더 강해진 것 처럼 보인다.

 2. 하위헌스(호이겐스)의 원리

 파면상의 모든 점은 소파라고 하는 2차 구면파를 생성하는 점파원으로 생각할 수 있으며, 이 소파는 매질에서의 파동 속력을 가지고 바깥쪽 방향으로 전파된다. 얼마의 시간이 경과한 후, 새로운 파면의 위치는 이 소파들에 접하는 면(포락면)이다. 이는 주로 반사, 굴절, 회절 등의 상황에서 파동이 어떠한 위상을 갖는지를 계산해 줄 수 있게 만드는 원리이다. [1]

 3. 영의 이중 슬릿 실험

 앞의 배경에서 설명했듯, 이 실험을 통해서 빛의 파동성을 관측할 수 있다. 중요한 것은 빛이 나오는 처음의 슬릿 (혹은 점 광원)의 위치는 이중 슬릿을 잇는 선분의 수직이등분선 위에 있어야 한다. 그렇지 않으면 간섭 무늬가 틀어질 수 있으므로 주의한다. (간섭은 경로차에 민감하므로)

 각각의 이중 슬릿 에서 나오는 전자기파(=빛)의 전기장 성분을 다음과 같이 놓을 수 있다.

E1=E0sinωt,  E2=E0sin(ωt+∅)

E0 는 진폭을 나타내고 ∅ 는 위상차이다. 유도를 생략하고 스크린의 임의의 점 P에 만난 파동의 세기 Intesity는 :

I=4I0cosβ2sinαα2

과 같이 나타낼 수 있으며 여기서 I0=E02, β=πdλsinθ, α=πaλsinθ 이다. (다만 이번 실험에서 크게 이용될 식은 아니다.) 이를 이용해서 분석을 할 수 있는 사실은 빛의 세기는 양수이며 2개의 sin파형(sin및 cos의 제곱은 cos법칙에 의해 sin형 함수임)이 곱해진 세기를 가지며, 그 변수는 θ 라는 것이다. cosβ2 는 주기가 작은 파동, 즉 간섭에 의한 세기 변화를 의미하며, sinαα2 는 주기가 큰 파동, 1차~2차 극대 등 회절에 의한 세기 변화를 의미한다.

 여기서 간섭 현상의 경로차를 이용해서 실험을 좀 더 단순화 할 수 있다. 두개의 이중 슬릿에서 나온 파동의 경로차는 다음과 같이 근사할 수 있다.

δ=dsinθ

또 경로차와 보강 간섭, 상쇄 간섭의 관계에 의해서 아래의 식이 성립한다.

dsinθ=mλ,  m∈Z(Z는 정수 집합)

dsinθ=m+12λ,  m∈Z(Z는 정수 집합)

다만 여기서 L≫ym 이므로, 다시 한번 근사를 다음과 같은 근사를 이용할 수 있다.

ym=Ltanθm

tanθm≈sinθm≈θm(θm→0)

 이를 위의 식과 연립해서 ym 에 대해서 정리하면 아래와 같은 식이 성립하고, 각각 m번째 간섭 무늬의 간격과 (같은 방식 이용) n번째 회절 무늬의 간격의 근사값은 다음과 같다:

ym간섭=LmλdBright

yn회절=LnλaDim

tanθm≥sinθm  이기 때문에 결국 발생하는 오차도 있다. 여기서 다시 λ 로 다시 정리하면

λ=LdΔyLΔy=y1간섭

로, 실험에 쓰일 식을 유도 할 수 있다.[2]

II. 본론

<1> 실험 방법

1. 준비물
 레이저 광원(650nm, 532nm), 스크린, 광학대, 버니어 캘리퍼, 나무막대 자, 이중 슬릿

2. 실험 과정
 광학대 위에 광원과 슬릿, 스크린을 적절히 배치한다. (레이저 이용시 슬릿에 직접 비춘다) 여기서 사용하는 광원은 단색광이어야 하므로, 헬륨-네온 레이저 등을 이용하도록 한다. (단일 파장) 이중 슬릿과 스크린 사이의 거리 L은 슬릿 사이의 간격보다 충분히 큰 150cm정도로 설정한다. 여기서 L을 변화시켜가면서 ∆y 를 측정하도록 한다. 이후 파장인 λ을 바꾸기 위해서 녹색광등 다른 단색광을 이용해서 재측정한다.

3. 주의 사항
 레이저를 실수로 사람 눈에 비추는 일이 없도록 한다.

4. 데이터 처리
 버니어 캘리퍼로 ∆y 를 바로 측정하지 말고, 3∆y  정도를 측정한 후 3으로 나누어 오차를 줄인다.

<2> 실험 결과

<Redacted>

<3> 토론
 앞서 이론에서 빛의 간섭 현상과 경로차를 이용해서 빛의 파장을 근사적으로 계산하는 방법을 살펴보았다. 고정된 L과 슬롯 간격 d는 이미 알고 있고, 여기에 Δy, 다음 간섭 무늬가 나타나기 까지의 간격만을 알고 있으면 m = 1로 고정해서 빛의 파장 인 λ를 구할 수 있었다. 계산된 λ는 전부 이론 값보다 크게 측정되었는데, 근사로 인해서 생기는 오차일 것이라 생각 되고, 이론과 비슷하게 나왔다. 150->170으로 L을 늘리면서 λ를 측정해도 오차가 들쭉날쭉 한 것을 보면 Δy에 상당히 민감하다는 것을 알 수 있다. λ=LdΔyLΔy=y1간섭 를 이용해서 빛이 회절 / 간섭을 한다는 이론을 확인 할 수 있었다.

III. 결론

 빛이 파동의 가지는 성질을 보일 수 있는 실험 이었다. 이론에서 어떤 형식의 빛의 무늬가 나타낼지 예측하였으며, 실험 결과 무늬가 잘 나타냈고 Δy에 따른 파장의 값도 큰 오차 없이 나타났다. 이를 통해 빛의 회절과 간섭이 어떻게 일어나는지를 다시 한번 볼 수 있었다. 빛의 입자성을 증명하는 광전 효과를 나타내는 실험을 해보면 빛에 대한 더욱 깊은 이해를 할 수 있을 것이라 생각한다.

IV. 참고문헌

[1] Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 10th edition, 북스힐, Seoul, 2021, pp. 842-843

[2] 김병배 외 5명, 대학물리실험, 2nd Ed, 북스힐, Seoul, 2020, pp. 384-390